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Posted On April 18, 2017 at 1:03 am by / Comments Off on Download 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise – by Hans Wußing (auth.) PDF

By Hans Wußing (auth.)

Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verkn?pft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollst?ndiger ?berblick ?ber die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf kurzem Raum unm?glich, hat sich der Autor auf wichtige und exemplarische Entwicklungen konzentriert. Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler ?ber zuk?nftige Forschungsschwerpunkte innerhalb der Mathematik. Ein spannendes Lesevergn?gen f?r Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten!

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Sie gipfelt in den Lagrangeschen Bewegungsgleichungen 2. Art: Wenn T (t, qi, q˙i ) die kinetische Energie eines Systems ist, dann ist unter gewissen Voraussetzungen d dt ∂T ∂ q˙i − ∂T = Qi ; i = 1, . . , n. ∂qi Darin bedeuten t die Zeit, qi die Koordinaten der Lage, q˙i deren Ableitungen und Qi die zur Koordinate q i gehörende Komponente der Kraft. Diese Gleichungen beschreiben den Bewegungsablauf eines Systems von n Massenpunkten. Voller Genugtuung und Stolz erklärt Lagrange in der Anzeige der ersten Ausgabe der Mécanique analytique: „Es giebt bereits mehrere Werke über Mechanik, aber der Plan dieses Werkes ist gänzlich neu.

Hat ein Minimum für ε = 0, damit auch J(y), nämlich für die Minimalfunktion y0 . Da ϕ differenzierbar ist, muss ϕ (ε) = 0 sein. Aufgrund der starken Voraussetzungen darf unter dem Integralzeichen differenziert werden. Mit totaler Ableitung, anschließender Produktintegration und Anwendung des sog. Fundamentallemmas der Variationsrechnung erhält man schließlich die berühmte Euler-Lagrangesche Differentialgleichung zweiter Ordnung fy y y + fyy y + fxy y − fy = 0. Dieser muss die Minimalfunktion (Extremale) genügen.

Mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten findet er beispielsweise für die Lösung der Gleichung x3 + a2 y − 2a3 + axy − x3 = 0 in zwei Variablen die Reihenentwicklung y =a− x x2 + − +... 4 64a Dabei wird unterstellt, dass x „einigermaßen“ klein ist. Allerdings hat Newton noch keine Konvergenztheorie, aber er besitzt mathematischen Instinkt genug, um gelegentlich die Reihenentwicklung zu unterscheiden „für kleines x“ und „für sehr großes x“. Dann erscheinen Reihenentwicklungen nach fallenden Potenzen.

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