Mathematical Analysis

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Posted On April 17, 2017 at 7:37 pm by / Comments Off on Download Analysis 1 by Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.) PDF

By Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.)

Dieses Lehrbuch, das bereits in der 6. Auflage vorliegt, wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Es präsentiert systematisch und prägnant den Kanon der research für das erste Studienjahr inklusive Fourierreihen und einfacher Differentialgleichungen. Großer Wert wird auf sachbezogene Motivation und erläuternde Beispiele gelegt. Nahezu 250 Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades mit ausgearbeiteten Lösungen ergänzen den Lehrtext.

Einen besonderen Reiz erhält das Buch durch die zahlreichen historischen und biographischen Anmerkungen sowie die eingestreuten Perlen der klassischen Analysis.

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2. Für a, b ~ 0 gilt ~an + bn -+max {a, b}. Asymptotische Gleichheit: Zwei Folgen (an) und (bn) von Zahlen # 0 heißen asymptotis ch gleich, falls die Folge (an/b n) gegen 1 konvergiert , , an IIm - = 1; in Zeichen: an c:::: bn für n -+00 . bn n--+ oo Nach der Regel Ic) sind asymptotisch gleiche Folgen entweder zugleich konvergent oder zugleich divergent. Asymptotisch gleiche, divergente Folgen bilden zum Beispiel an = n 2 und bn = n 2 + n . Diese Folgen zeigen auch , daß die Differenz asymptotisch gleicher Folgen unb eschränkt sein kann.

In ihm hat die Gleichung z2 = -1 zwei Lösungen. 1) zu verifizieren. Die Gültigkeit der Kommutativgesetze, der Assoziativgesetze und des Distributivgesetzes bestätigt man einfach durch Nachrechnen, was dem Leser überlassen sei. Wir untersuchen nur die Lösbarkeit der Gleichungen a + z = b, (1) (2) a·z = b, Mit a = (al, a2) und b = (bI, b2) hat (1) offensichtlich genau die Lösung z = (bI - al , b2 - a2)' Insbesondere hat die Gleichung a + z = a genau die Lösung (0,0) . h . für jedes b = (bI, b2 ) gilt (1,0) .

Man zeige, daß die Inversiz on Kreise und Geraden in Kreise und Geraden abbildet; man präzisiere diese Behauptung. 10. Es seien a = m 2 + n 2 und b = p2 + q2 Summen von je zwei Quadraten ganzer Zahlen m , n, p , q. Man zeige: Auch ab ist eine solche Summe. 1 Grundbegriffe Definition: Unter einer komplexwertigen Funktion auf einer Menge X (kurz: komplexen Funktion auf X) versteht man eine Vorschrift f, die jedem Element x E X in eindeutiger Weise eine komplexe Zahl f(x) zuordnet. Man verwendet die Bezeichnungen f : X -7 C und x t--+ f(x) , gelegentlich auch nur f(x).

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