Mathematical Analysis

Download Analysis 2 by Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.) PDF

Posted On April 17, 2017 at 9:26 pm by / Comments Off on Download Analysis 2 by Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.) PDF

By Prof. Dr. Konrad Königsberger (auth.)

Der Autor hat die vorliegende 2. Auflage gr?ndlich ?berarbeitet und erweitert. Neu hinzugekommen sind die Kapitel "Vektorfelder und Differentialgleichungen", "Die Fundamentals?tze der Funktionentheorie" sowie "Differentialformen und der Integralsatz von Stokes". Das Buch unterscheidet sich von anderen Lehrb?chern der research durch die paintings der Einf?hrung des Lebesgue-Integrals, die Einbeziehung funktionentheoretischer Methoden und durch eine model des Gau?schen Integralsatzes, welche f?r Anwendungen in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen hinreichend allgemein ist. Das abschlie?ende Kapitel ?ber Differentialformen und den Integralsatz von Stokes ist als Einf?hrung in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Die pr?gnante Darstellung sowie zahlreiche Beispiele und ?bungsaufgaben machen dieses Buch zum idealen Vorlesungsbegleiter.

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Sei K ein kompakter und Y ein beliebiger metrischer Hawn. Dann ist jede stetige Bijektion I: K -+ Y ein Homoomorphismus. 12. hEl sei eine Uberdeckung von K durch offene Mengen in X. Dann gibt es ein r > 0 derart, dall. jede Kugel Kr(x), x E K, in einer der Mengen U. liegt. 13. Satz von Baire. Sei (Ak) eine Folge abgesch10ssener Mengen im 1R,n derart, dafl. ihre Vereinigung A eine offene Kugel enthlilt. Dann enthlilt auch mindestens ein Ak eine offene Kugel. Hinweis: Angenommen, alle A~ sind leer.

Ii) Sei n ~ 3. Wir konstruieren die gesuchte Umkehrabbildung rekursiv. Fiir einen Punkt x = (Xl' ... X2) dann i= (O,O) ist IX;I X':= . Xn CPn-l := arcsm-. r < 1, also gilt CPn-l E (-~i~). Es sei 1 . (xt. ,Xn-l). COScpn_l Man rechnet sofort nach, dafl. "x'''~ = r2 gilt. Sei nun gn-l die Umkehrabbildung zu Pn - l IJR+ x II. Dann definiert gn{x} := (gn-l(X'), arcsin Xrn) die gesuchte Umkehrabbildung. o 1 Elemente der Topologie 22 Beispiel 5: Die spezielle unitare Groppe SU(2} ist homoomorph zur dreidimensionalen Spbiire S3 = {z E JR4 /lIzlI2 = I}.

X und y,. y,. --+ xy. ) = :E~=1 ax,.. 91 = C. 1. 91 stets eine Banachalgebra mit Einselement, d. h. mit einem Element e derart, daf. 91 gilt. Ein solches Element ist eindeutig bestimmt und wird oft mit 1 bezeichnet. Die Algebra lK nxn etwa hat als Einselement die Einheitsmatrix. 91 setzen wir xO := 1. 6 Banachraume. Potenzreihen in Banachalgebren 41 Satz: Sei PI eine Banachalgebra uber 1K. Weiter sei P(z) = ~;:'=O akzk eine Potenzreihe mit KoefJizienten ak E IK und Konvergenzradius R. Dann konvergiert fUr jedes Element x E KR(O) c PI die Reihe 00 Pd'(x):= Lakxk k=O absolut.

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